Las funciones de variables complejas también se le conoce como análisis complejo; Estas funciones tienen una gran cantidad de usos como herramienta de matemática aplicada, así como también en otras ramas de la matemática.
El análisis complejo provee algunas importantes herramientas para demostrar teoremas o teoría de números; mientras que las funciones reales de variables reales necesitan de un plano cartesiano para ser representadas, las funciones de variables complejas necesitan un espacio de 3 o 4 dimensiones, lo que las hace difíciles de representar.
En las funciones de variables complejas tenemos las funciones analíticas la cual también son conocidas como funciones holomorfas; ya que estas funciones son analíticas en una región abierta del plano complejo si está definida en esta región, toma valores complejos y por último es diferenciable en cada punto de esta región abierta con derivadas continuas.
El que una función compleja sea diferenciable en el sentido complejo tiene consecuencias más fuertes que la diferenciabilidad usual en los números reales. por ejemplo, toda función analítica se puede representar como una serie de potencias en algún disco abierto donde la serie converge a la función. si la serie de potencias converge en todo el plano complejo se dice que la función es entera.
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